प्रश्नावली 1.1 - प्रश्न 1 प्रश्न: 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए। 👉 यहाँ क्लिक करके पूरा हल (Step-by-Step) देखें हल: हमें 140 का अभाज्य गुणनखंडन करना है। इसके लिए हम दी गई संख्या को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से भाग देना शुरू करेंगे। स्टेप 1: 140 के अंत में 0 है, जो एक सम संख्या की पहचान है। इसलिए यह 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाएगी। 140 ÷ 2 = 70 स्टेप 2: अब 70 प्राप्त हुआ है। 70 भी एक सम संख्या है, इसलिए इसे फिर से 2 से भाग देंगे। 70 ÷ 2 = 35 स्टेप 3: अब 35 प्राप्त हुआ है। इसके अंत में 5 है, इसलिए यह 2 या 3 से नहीं, बल्कि 5 से विभाजित होगा। 35 ÷ 5 = 7 स्टेप 4: 7 खुद एक अभाज्य संख्या है, इसलिए यह केवल 7 से विभाजित होगी। 7 ÷ ...
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[स्लाइड 1] (Background: White) अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ (Font Size: 40) 1.1 भूमिका * कक्षा 9 में, आपने वास्तविक संख्याओं की खोज प्रारंभ की और इस प्रक्रिया से आपको अपरिमेय संख्याओं को जानने का अवसर मिला। * इस अध्याय में, हम वास्तविक संख्याओं के बारे में अपनी चर्चा जारी रखेंगे। * यह चर्चा हम धनात्मक पूर्णांकों के अति महत्वपूर्ण गुणों से प्रारंभ करेंगे। * ये गुण हैं: यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म (Euclid's division algorithm) और अंकगणित की आधारभूत प्रमेय (Fundamental Theorem of Arithmetic)। [स्लाइड 2] (Background: White) 1.1 भूमिका (जारी...) (Font Size: 40) * यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म पूर्णांकों की विभाज्यता से संबंधित है। * साधारण भाषा में कहा जाए, तो इसके अनुसार, एक धनात्मक पूर्णांक a को किसी अन्य धनात्मक पूर्णांक b से इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है कि शेषफल r प्राप्त हो, जो b से छोटा है। * आप में से अधिकतर लोग शायद इसे सामान्य लंबी विभाजन प्रक्रिया (long division process) के रूप में जानते हैं। * यद्यपि यह परिणाम कहने और समझने में बहुत सरल है, परंतु पूर्ण...